期货期权是一种金融衍生品，它赋予持有人在未来特定时间以特定价格买入或卖出标的资产的权利，而无需义务。理解期货期权的公式对于评估其价值和管理风险至关重要。

基础公式

1. 期货价格 (F)

F = S e^(r t)

• S：标的资产现货价格
• r：无风险利率
• t：到期时间

2. 期权价格 (C)

C = S N(d1) - K e^(-r t) N(d2)

• S：标的资产现货价格
• K：执行价格
• r：无风险利率



• t：到期时间
• N(·)：标准正态分布累积分布函数

3. d1 和 d2

d1 = (ln(S/K) + (r + σ^2/2) t) / (σ √t)

d2 = d1 - σ √t

• σ：波动率

4. Delta (Δ)

Δ = N(d1)

• 衡量期权价格对标的资产现货价格变化的敏感性

5. Gamma (Γ)

Γ = N'(d1) / (S σ √t)

• 衡量期权的Delta对标的资产现货价格变化的敏感性

6. Theta (Θ)

Θ = -S N'(d1) σ e^(-r t) / (2 √t)

• 衡量期权价格对时间流逝的敏感性

7. Vega (ν)

ν = S N'(d1) √t e^(-r t)

• 衡量期权价格对波动率变化的敏感性

8. Rho (ρ)

ρ = K t N(d2) e^(-r t)

• 衡量期权价格对无风险利率变化的敏感性

应用

期货期权公式可用于以下目的：

• 估值期权：计算期权的公平价值。
• 管理风险：通过对冲或投机来管理期货价格波动带来的风险。
• 制定交易策略：确定最佳的执行价格和到期时间。
• 分析市场情绪：通过观察期权价格和隐含波动率来了解市场预期。

示例

假设标的资产现货价格为 100 美元，执行价格为 105 美元，无风险利率为 5%，波动率为 20%，到期时间为 3 个月。

• 期货价格：F = 100 e^(0.05 0.25) = 101.25 美元
• 看涨期权价格：C = 100 N(0.89) - 105 e^(-0.05 0.25) N(0.69) = 5.62 美元

期货期权公式是理解和交易期货期权的关键工具。通过掌握这些公式，交易者可以评估价值、管理风险和制定成功的交易策略。重要的是要记住，这些公式是基于假设，实际结果可能有所不同。